4170: 【19CSPS提高组】Emiya家今天的饭

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 ∼ n$ 编号，对主要食材从 $1 ∼ m$ 编号。nEmiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_i$, $j$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜$（1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ m）$，这也意味着 Emiya 总共会做$sum_{i=1}^nsum_{j=1}^ma_{i,j}$ 道不同的菜。nEmiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言：n• Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k ≥ 1$n• Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同n• Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $lfloor frac{k}{2} rfloor$道菜）中被使用n– 这里的  $lfloor x rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数n这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。nEmiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998, 244, 353$ 取模的结果。

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 $n$, $m$。n第 2 行至第 n + 1 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, . . . , a_{i,m}$。

仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998, 244, 353$ 取模的结果。

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

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